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BULL. SOC. YAUD. SG. NAT. NXXIV, 128 . 
SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DU TRAPÈZE 
par Ij. BENOIT 
En cherchant la solution d’un problème de géométrie, j’ai 
trouvé au point d’intersection des diagonales du trapèze quel¬ 
ques propriétés que je me permets de vous signaler ; jusqu’à 
quel point sont-elles inédites ? c’est ce que je ne puis pas préci¬ 
ser ; dans tous les cas, deux professeurs de géométrie, consultés 
à ce sujet, m’ont répondu qu’ils ne les avaient rencontrées dans 
aucun ouvrage à eux connu. Voici la chose : 
Soit le trapèze quelconque A C P D ; menons les diagonales 
A P et C D ; par leur point d’intersection O, menons M N paral¬ 
lèle aux bases A C et D P, et L K perpendiculaire à M N ; appe¬ 
lons b et B les deux bases parallèles. 
Les triangles A O C et D O P étant semblables, nous en tirons 
la propriété connue de chacun : 
AO_CO_ b 
[D OP Ol) - B ’ 
donc : Les diagonales du trapèze se coupent en segments pro¬ 
portionnels aux bases. 
Voilà notre point de départ. Etudions les propriétés de la 
droite M N. 
Les triangles A M O et A D P sont semblables ; donc : 
MO_AO_ AO . 
BP “AP “AO +O P’ 
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