SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DU TRAPÈZE 221 
mais l’égalité [1] nous donne (dans toute proportion, le premier 
terme est à la somme des deux premiers comme le troisième est 
à la somme des deux derniers) : 
AO b AO 
OP B AO+OP 
B 
et en substituant dans l’égalité [2] 
[ 3 ] 
MO 
DF 
B + 6 
D’autre part, les triangles semblables C N O et C P D nous 
donnent : 
ON CO CO 
Kl DP OL> CO + OD’ 
tirons de l’égalité [1] la valeur du dernier rapport : 
CO _b A , . CO b 
O D B d0U CO-pOD B + 6 
et substituons dans l’égalité [d] 
[ 5 ] 
ON 
DP 
_b_ 
B -hb 
Les égalités [3] et [5] donnent immédiatement le résultat 
cherché : 
[6] MO = ON. 
Donc : Le point d'intersection des diagonales du trapèze di¬ 
vise en deux parties égales la parallèle aux bases menée par ce 
point. 
Evaluons la longueur M N en fonction des éléments du tra¬ 
pèze (base et hauteur). L’égalité [3] donne 
MO = 
DP . b 
B + b 
Bb 
Bd -b’ 
M'N = 2MO = 
B-+- b 
m 
