L. BENOIT 
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Cette valeur est intéressante en ce qu’elle nous montre que 
la longueur M N est une fonction des seules bases du trapèze et 
qu’elle est indépendante de la hauteur. Nous dirons donc : 
Dans un trapèze, la parallèle aux bases , menée par le point 
d’intersection, des diagonales, est égale au double produit des 
deux bases divisé par leur somme. 
Elle est indépendante de la hauteur ; tous les trapèzes ayant 
mêmes bases ont donc la même valeur pour la parallèle en 
question, quelles que soient la hauteur et la forme du trapèze. 
Voici d’autres propriétés moins importantes. 
Les triangles semblables A O L et O K P donnent : 
L O A O b . v ri J N 
[8] q“]£ — q p — ]-$ ( c ^ a P res [1] )• 
Donc : Le point d'intersection des diagonales du trapèze di¬ 
vise la hauteur du trapèze en segments proportionnels aux 
bases. 
Les triangles A D P et C D P donnent : 
AM AO b 
M MD OP B et 
C N _ C O _ b 
[ 10 1 N P O D B ’ 
d’où : Dans le trapèze , la parallèle aux bases , menée par le 
point d’intersection des diagonales , divise les côtés non paral¬ 
lèles en segments proportionnels aux bases. 
Les triangles semblables L O C et D O K donnent : 
LC _CO _ b 
DK — OD“ B’ 
de même pour les triangles A O L et K O P : 
A L _ A O b 
K P OP B * 
Ces deux dernières égalités donnent : 
