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SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DU TRAPÈZE 
LC_AL LC_DK 
DK KP ou L * J AL K P 
ou encore LC X KP = AL x DK. 
Nous dirons donc : Bans le trapèze, la hauteur menée par le 
point cTintersection des diagonales divise les bases en segments 
inversement proportionnels ; c’est-à-dire que les segments de 
l’une des bases sont inversément proportionnels aux segments 
correspondants de l’autre. 
En d’autres termes : Le produit des segments correspondants 
(situés du même côté de la hauteur) est constant. 
Les triangles A D P et C D P ayant même base et même hau¬ 
teur, sont équivalents ; il en est de même des triangles D A C et 
PAC; donc : 
Les deux diagonales d'un trapèze divisent celui-ci dans le 
même rapport , c’est-à-dire que les deux triangles formés par 
l’une des diagonales sont équivalents aux deux triangles formés 
par l’autre diagonale. 
Cas particuliers. Voyons entre quelles limites peut varier la 
valeur de la parallèle M N : 
2B b 
1° B peut varier entre b et =*> ; si B = b, nous avons : 
2 B b 1 , y) is 
B+^ =& (pour B = 6) 
et la figure est un parallélogramme (fig. 2) 
Si B croît de b à »>, l’expression de la valeur de M N croît et 
tend vers un maximum qui est 
2B b 
