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l’on obtient encore deux lois de forces répondant au problème 
au moyen des formules 
_ rX 3 '°- 
m (aÆ+P/y + y^ + X) 3 ’ 
m 
(ax 2 + by 2 -f cz 2 + %fyz + %gzx + 2 hxy) 3]i 
a, b , c, f, g , h, [3, y et X étant des constantes. M. Darboux, 
qui a résolu le problème de Bertrand dans les Comptes rendus 
(t. LXXX1V, pp. 700 et 936), ainsi que dans une des Notes 
dont il a enrichi la Mécanique de Despeyrous (t. I, p. 432), 
fait observer qu’il est aisé de reconnaître que ces deux lois de 
forces sont les seules qui puissent se réduire aux formes précé¬ 
dentes pour les mouvements s’effectuant dans chacun des plans 
passant par l’origine, et, par conséquent, les seules pour 
lesquelles la trajectoire soit toujours une conique. 
Il nous a paru intéressant de présenter la solution sous une 
forme telle qu’elle conduise directement à l’expression défi¬ 
nitive de la force en fonction des coordonnées x, y, z du 
mobile; c’est ce que nous nous proposons de faire dans la 
présente note. 
Afin d’abréger les écritures, nous nous servirons de la 
méthode vectorielle; nous ferons usage de la fonction vectorielle 
linéaire et du vecteur symbolique D. 
Les axes coordonnés seront supposés rectangulaires. 
Soient M le mobile, m sa masse, F la force qui le sollicite, 
r la distance GM, x, y, z les coordonnées cartésiennes de M, 
et r sa coordonnée vectorielle GM. 
Observons d’abord qu’il existe deux solutions bien connues, 
dont la plus importante est donnée par 
— u r _ ij. 
F = m - • - — mr — » 
j 2 p j'3 
P étant une constante; on peut encore l’écrire : 
P- 
F == mr 
(0 e +y -MT 2 
