— 96 
Cherchons toutes les solutions possibles. Posons, à cet effet, 
F B m 
w 
w étant une fonction de x, y, z qu’il s’agit de déterminer. 
On a 
d 2 r - ■ 
m — = mrw /2 , 
dt 2 
ou 
r” = rnr 3 '°-, 
en employant la notation de Lagrange pour les dérivées par 
rapport au temps. 
Comme le mobile décrit une conique, sa coordonnée r 
satisfait à l’équation d’une quadrique (on peut considérer l’une 
quelconque des quadriques qui contiennent la trajectoire) ; cette 
équation peut s’écrire : 
rcp(r) + + 
(O 
k et i étant des constantes et <p, le symbole d’une fonction 
vectorielle linéaire autoconjuguée. 
En différenliant deux fois cette équation par rapport à t, 
on obtient 
ou 
et 
ou 
2r f cp(r) + — 0, 
r'cp(.r) ~\~kr\ = 0, 
r" cp(r) -f- r f cp(r') -\-lcr" = 0, 
w~~ ai *ry(r) + r' <p(V) + w~ s, -kr = 0. 
( 2 ) 
En vertu de (1), cette relation peut s’écrire : 
ou 
— %kr—J + w 3h r’(f(r') + kr = 0, 
1er -j- / - w 3h r 1 cp(r r ) == 0. 
( 3 ) 
