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c'est-à-dire 
w~ — iv'w~ lh ) = 0; 
d’où 
w” ! = iv~ 3, -w'. 
00 
Dans les équations qui précèdent, nous avons introduit ou 
supprimé certaines puissances de w; ces transformations se 
justifient en observant que les valeurs de la fonction w doivent 
être, en général, finies et différentes de zéro. 
Nous allons actuellement transformer l’équation (7), en rem¬ 
plaçant w 1 et w"' par leurs valeurs en fonction des dérivées 
partielles de w par rapport aux coordonnées et des dérivées de 
ces coordonnées par rapport au temps; il vient 
w'=(;r , D)w, 
w" = (V'D)ie + (r'Dfw = w~ a, *(r\))u' -f (r'Difw ; 
u>"' = —? ttr*'*(r'D)w. (ri)) w + w~ , '‘-(r r ï))w + «r s '»(7D)(r'5)tt' 
-f- + (r'D) 3 w, 
ou 
L’équation (7) peut donc s’écrire : 
3 _ _ 
(r'Dfiv — -w~ s,3 (r_’l))w . (r 1 )) w -f = 0. 
Comme r' est arbitraire, on devra avoir séparément 
(V D ) 3 w = 0 
( 8 ) 
et 
La relation (8) équivaut à 
d 3 w = 0, 
