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et montre que w est un polynôme entier du second degré; soit 
w — r Ç (r) + 2a r -f- X, 
étant encore le symbole d’une (onction vectorielle linéaire 
autoconjuguée, a et X des constantes. 
La relation (9), qui contient aussi le vecteur arbitraire r', se 
réduit à 
— D w . (?D)w -f 2w(rD)Dw = 0. 
Or, on a 
D w = 2<jJ(r) + 2 a, 
(rD)w = 2r^(r) -f- 2ar, 
(rD)D w = 2 $(r). 
Par suite, on trouve 
— [if (r) +â][nf (r) + âr] + fr'if (r| + 2âr + X]if (J = 0 , 
ou 
(a r + — a[r<l(r) -j- ar] = 0. 
Comme r est arbitraire, cette relation entraîne les deux sui¬ 
vantes : 
(a r) (r) — a [7 ip (r)] = 0 ou JirJl^Çr) = 0, (10) 
et 
X<p(r) — a(ar) = 0. (11) 
Si X = 0, la dernière donne a = 0 et la relation (10) est de 
même vérifiée. On a, dans ce cas, 
w = r^(r) ; 
la fonction w est donc un polynôme homogène quelconque du 
second degré en æ, y, z. 
