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Physique mathématique. Sur la formule fondamentale 
de la théorie cinétique (Note II), 
par TH. DE DONDER (*). 
INTRODUCTION. 
En reprenant une hypothèse de M. H.-A. Lorentz (**) d’après 
laquelle la force extérieure (X, Y, Z) agissant sur le fluide 
dépend de la vitesse (£, 7|, Ç) des molécules de celui-ci, nous 
trouvons.'(n 08 I et 2) un invariant intégral asymptotique F Boom 
qui domine toute la théorie cinétique. Par invariant intégral 
asymptotique, nous entendons une forme intégrale dont la 
dérivée totale prise par rapport au temps t conformément à un 
système d’équations différentielles données, ne s’annule que 
pour des domaines dont les frontières tendent, en tout ou en 
partie, vers l’infini. Dans la théorie cinétique, les frontières à 
l’infini sont celles des composantes (£, tj, Ç) de la vitesse d’une 
molécule. Aussi, nous dirons que FBoBm est un invariant inté¬ 
gral asymptotique par rapport à ç, y\ et Ç. Le domaine des 
x, y , z étant quelconque, nous le supposerons, pour la simpli¬ 
cité de l’écriture, infiniment petit et nous le désignerons par Bo. 
Nous calculons ensuite (n° 3) la dérivée totale de la fonction 
H de Boltzmann; ce résultat est utilisé plus loin. 
La fonction fondamentale F de la théorie cinétique s’étudie par 
approximations successives; nous montrons que l’analyse (***) 
(*) Présenté par M. P. Stroobant. 
(**) H.-A. I jORENïz, Ueber die Entropie eines Gases. ( Abhandlungen iiber theore- 
tische Physik, Bd I. Leipzig und Berlin, 1907, pp. 164 à 174.) La première publi¬ 
cation de ce mémoire date de 1896. 
(***) D. Hilbert, Begründung «1er kinetische Gastheorie. (Math. Annalen, 
Bd LXXIl, Heft 4, 1912, pp. 562 à 577.) Nous continuerons à adopter les notations 
de cet analyste (voir notre première note : Bull, de VAcad. roy. de Belgique [Classe 
des sciences], n° 11, 1913.) 
