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mais , supposons d’abord que le domaine d’intégration soit un 
continuum oc, dont les frontières, toutes à distance finie de 
l’origine, sont entraînées par le mouvement (1). Dans ces con¬ 
ditions, on aura 
[H] = j*[log F] FBoBw -h J [FBoBw] log F 
« a 
= |[F]SoSu + J(jp] + F0 )So8w . log F. 
a. a 
Ce qui, en vertu de (2), pourra s’écrire : 
[H] = J (log F j’y [F, F]S Wl 8X)8oou + J [P]B?8u. 
a a 
Passons à la limite, c’est-à-dire considérons le domaine w 
de toutes les vitesses (H, y\, Ç) ; en vertu de (3), on aura 
[H] w = j*(i°g P J J" [P» FjBwiBÀjcoûw — J F 8 BoBw, 
CO CO 
l’indice w servant à rappeler que l’on a passé à la limite. Le 
premier terme du second membre est essentiellement négatif 
ou nul (*). Le second terme du second membre peut s’écrire : 
+ Jj( X if + Y i£ + Z î) SoS “’ 
co 
si l’on admet que 
FX, FY, 
FZ 
s’annulent quand on prend respectivement £, 7j ou Ç = ± oc . 
Ce résultat est à rapprocher de la formule (12), page 169, 
des Abhandlungen de M. Lorentz. 
(*) Voir formule (13) du mémoire cité de M. Hilbert. Nous obtenons donc ainsi, 
d’une manière rigoureuse, le théorème de Clausius relatif à l’accroissement de 
l’entropie — kïï, dans le cas des gaz; k représente une constante universelle. 
