4. Approximations snecessives. — Posons, avec 
M. Hilbert, 
K u/+..., 
P- 
où fx est une constante positive; considérons les différents 
termes de ce développement de F comme les approximations 
successives de F. 
En reprenant le raisonnement de M. Hilbert, on trouvera 
qu’on a dans le cas où X, Y, Z dépendent de £, r\, Ç : 
! J j d> j 8« = 0 
|ij<l>|Sw = o ... ... 
co 
j (£ + r,2+ <?)!<*>! Su = 0, 
co 
où l’on a posé 
jd>j =[<!>] + d>8. 
Les autres approximations W, p.X, ..^donneront lieu à des 
relations de même forme : il suffira de remplacer, dans (5), 
«t> respectivement par W, Z, ... 
Ces relations (5). peuvent s’écrire sous une forme suscep¬ 
tible d’interprétation physique. Ainsi, pour la première approxi¬ 
mation d>, on aura : 
j f [<ï>8o8(*)] — 0 
“ 
J J 8o8w] = J X d> 80803 
(6) ( CO CO 
Zj CO 
Pour obtenir ces relations, il suffira de remarquer, par 
exemple, que 
[£ <X> 8o ôw] = X «F 8o 8w -f* £[<ï>] 80.810 q- £ d> 8 8o ; 
J (£X q- r,Y q- ÇZ)8o8ca. 
