H. Vanderlinden. — Les équations 
1. L’invariant de courbure totale de Riemann par rapport à la 
forme quadratique de l’espace-temps : 
8s 2 I dx « dx P a, P = 1, 2, 3, 4, 
peut s’écrire (*) 
a fi 
C = iHg a? O afl , 
* a fi 
( 1 ) 
ou encore 
c-ÎZÏÏZ»- 
2 a fi <j r 
en posant 
(7 ' T 
Posons ensuite, avec M. De Donder, 
l = k(-gŸC, 
d H 
I ] 
\ * t 
i * ' j 
dxp 
dx a 
r~~ 
+ 
q -ro 
H S 
H q 
-ri ri 
(O r ~ H 
( 2 ) 
r<n 
r a- ) 
df\ . 
i a<7 ( ( <tt > («Pi 
dxfi 
dx G ) a- j 
1 T j j <T ) ( T )_ 
( 3 ) 
(4) 
où g représente le déterminant symétrique des g a p et où k est 
une constante universelle indépendante des coordonnées x, y , 
t ; enfin, g a P représente le mineur algébrique de g a $, divisé 
par g. Le symbole j 1 ^ J représente l’accolade à trois indices de 
Christoffel. 
Remplaçons G (2) par sa valeur dans (4) et intégrons par 
parties ; nous obtenons 
(*) Th. De Donder, Zittingsverslag. konk. Akademie v. Wetenschappen. Amster¬ 
dam, deel XXVII, 29 Juni 1918, et Bulletin de l’Académie royale de Belgique (Classe 
des sciences), 1919, p. 471. 
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