H. Vanderlinden. — Les équations 
En permutant les indices t et a-, ensuite a- et (3 dans le dernier 
terme et en groupant les deux derniers termes, nous obtenons 
III 
a fi 
= (-»)* lis: z kT: 
a p c T 
G 
a H( 
/ T I 
rO- 
<7 ' U I / T I 
( 10 ) 
En introduisant (9) et (10) dans la valeur (6) de /**, on 
remarque que les termes de la première ligne valent respecti¬ 
vement deux fois les termes de la deuxième ligne changés de 
signe. En réduisant les termes semblables, /** prend la forme 
simplifiée 
r = -fc(- g f £ Y, 2 2 y at 
a & 
2o Pour trouver les équations différentielles du champ gravi- 
fique, nous allons appliquer le principe de Uamilton étendu à 
l’espace-temps. Cela revient à admettre que pour toute portion 
de l’espace-temps, on a 
8J J* j.J(/ + L + X(- g)*} dædydzdt = 0. (12) 
Dans cette relation, l == k {— g)± C, L est une fonction des 
potentiels gravifiques et de leurs dérivées, qui représente la 
différence entre l’énergie potentielle et l’énergie cinétique des 
champs gravifique et électromagnétique considérés, et X est une 
fonction de x, y, z, t. 
La variation de la relation (12) est prise seulement par rap¬ 
port aux g ik et leurs dérivées à l’intérieur de la portion de l’es- 
pace-temps considérée. 
Considérons successivement la variation de chacun des termes 
de la relation (12). En se reportant à la valeur de l (5), on 
remarque que / se compose de deux parties, dont la première 
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