dans le champ de gravilalion d'Einstein-Schwarzschild. 
1 . Le champ d’Einstein-SchwarzschUd est défini par (*) 
8$ 2 =--— 8? 2 — r 2 (8 9 2 + si n 2 9 8 * 2 ) + c 2 8 1 2 , ( 1 ) 
r — a * r 
où c est la vitesse de la lumière dans l’espace-temps non déformé 
et où a est une constante arbitraire 
Ce champ possédant la symétrie sphérique pure, nous pou¬ 
vons toujours supposer que le rayon lumineux se trouve dans 
le plan 9 = | ; d’où 
8s 2 = --8/ 2 — r 2 ù œ 2 -p c 2 -8( 2 . (2) 
r — a 1 r 
Admettons , avec Einstein (**) et De Sittek, que la propagation 
de la lumière correspond à ds = 0 (géodésique de longueur 
nulle). 11 en résulte que l’expression (2) s'écrit 
Posons 
- dr 2 -f r 2 dcp 2 . 
r — a 
r — a 
r — a / 
dr\ 2 fdy\ 2 
-77 + f2 ( ~7 ) * 
(3) 
Le champ gravifique d’Einstein-Schwarzschild, produit par 
le Soleil, étant très peu différent de l’espace-temps non déformé, 
on admet , en outre, que la lumière se propage suivant le 
principe de Fermât , ce qui revient à écrire que 
\ dt est minimum, ou 8J dt — 0, 
les extrémités de cette intégrale curviligne étant supposées fixes. 
(*) Th. De Donder, La Gravifiqve. (Bull, de l’Acad. roy. de Belgique [Classe 
des seiences], 1919, p. 470 § 
(**) A. Einstein, Die Grundlage der ail g emeinen Relatimtàts théorie. (Annalender 
Physik, 1916, vol. XLIX, p. 822V 
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