dans le champ de gravitation d’Einstein-Schwarzschild. 
En simplifiant le premier membre de la relation précédente 
il vient 
r 2 f' 
Vl + T (r — a)cp' 2 
a. 
( 6 ) 
Développons le dénominateur du premier membre de (6) 
comme suit : 
1 
(1 + r 2 <p' 2 — racp' 2 )* — (1 -f- r 2 cp' 2 ) 1 — - (1 -f- r 2 cp ,2 ) -1 ? , acp ,2 ... 
Retournons à (0), en négligeant les puissances supérieures 
de - (*), cette quantité étant très petite dans le cas consi¬ 
déré (**) : 
r 2 cp ,z f a r 2 ^ 12 
T a 1- - mm M 
(1 _|_ r 2 y ,2 Ÿ V 1 + r 2 y ,2 J . 
Posons 
rcp' = tg V. 
L’équation du rayon lumineux (***) devient ainsi 
O) 
( 8 ) 
(*) Remarque. — Le développement de 
, racp/ 2 
(1 — zY, où % — - -- 
\ _J_ y*2(p/2 
est convergent, car on peut écrire 
al a 
* Jk--— < - 
r . \ r 
1 + 
7*2^2 
(**) Th. De Donder, Mémoire eité, p. 476. 
(***) L’équation obtenue par M. De Sitter (Mémoire cité, p. 718) est, en employant 
nos notations, 
rsinV = a|l — a 
r. 
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1920. SCIENCES. 
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