G. Cesàro. — Sur la forme de Valvéole de Vabeille. 
Angles dièdres de l’alvéole. — Si I on calcule d’abord l’angle 
f sous lequel les plans des losanges culminants sont inclinés 
sur le plan a[3y (*), puis que l’on en déduise la valeur de l’angle 
dièdre Sa du trièdre de clôture, on obtient 120°; les dièdres des 
six arêtes latérales en zigzag telles que (3N, Na, aT, . sont 
aussi de 120°, et comme les faces latérales du prisme hexagonal 
se coupent aussi sous l’angle de 120°, on voit que ce tous les 
» angles dièdres de G alvéole , à l’exception des six angles 
» basiques, sont de 120° ». 
Les choses se passent comme si le pouvoir édificateur de 
l’abeille lui permettait de construire des parois inclinées l’une 
sur l’autre à 120°. Le travail à 120° commence à s’effectuer 
suivant barète QN du prisme hexagonal, puis, lorsque le 
moment de commencer la fermeture est arrivé, l’abeille se 
dirige obliquement suivant Na tout en continuant son édifica¬ 
tion à 120°; enfin, lorsque le triangle a|3y est atteint, elle achève 
la clôture en se dirigeant suivant aS, tout en continuant à bâtir 
des parois inclinées les unes sur les autres à 120°. 
Il se pourrait que là se trouve l’explication de la forme de 
l’alvéole, la propriété du minimum de surface n’étant que 
fortuite (**). 
* 
La forme de l'alvéole se déduit très simplement du cure. — Si 
sur chaque face du cube, dessiné en ponctué dans la figure 2, 
on place une pyramide régulière dont les faces sont inclinées 
à 45° sur celle du cube, comme les faces triangulaires telles que 
(*) Le triangle rectangle SOw, qui a pour côtés x — 
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tg<? = tt~ • 
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et 0 m 
a , donne 
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(**) Cependant, il reste toujours un sentiment de direction, que l’on est bien 
forcé d’attribuer à ce que l’on appelle l 'instinct; c’est celui par lequel l’abeille, 
arrivée en N, dirige son travail à 120° suivant Na, puis suivant aS, chacune des 
nouvelles directions faisant avec celle qu’elle vient de quitter un angle de 109^28'. 
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