G. Cesàro. — Sur la forme de l'alvéole de l'abeille. 
une face normale à la diagonale du cube, face qui appartient à 
l’octaèdre régulier, et qui placée en S couperait le trièdre de 
clôture suivant un triangle équilatéral, déplacée en Q\DC cou¬ 
pera les six faces du rhombododécaèdre qui constituent le corps 
hexagonal de l’alvéole suivant un hexagone régulier qui est la 
base. 
Dans la figure 1 les droites SN, ST, SL sont trois.arêtes du 
cube, SI une diagonale, prolongée, du même solide. 
En somme : L'alvéole est un rhombododécaèdre dont trois 
faces forment la clôture et six faces, parallèles à une diagonale 
du cube, diagonale qui est l’axe de l'alvéole, constituent le corps 
hexagonal; le rhombododécaèdre est coupé par une face de 
l’octaèdre normale à l'axe et constituant la base hexagonale. 
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Propriété I. — L’alvéole, tel que l'abeille le construit , 
correspond non seulement à un minimum de surface, mais 
aussi à un minimum de périmètre. 
Les arêtes du solide représenté par la ligure 1, autres que 
celles de l’hexagone de base, sont les suivantes : trois arêtes 
culminantes et six arêtes en zigzag ayant pour longueur 
commune 
Sa — V^'+a 2 ; 
six arêtes latérales prismatiques, dont trois ont pour longueur 
Aa = h et trois DT = h — x (*) ; 
de sorte que le périmètre est 
9V^~ -f- a 2 — 3«z -f- 6/?., 
ou bien 
Gh -f- 3 (3 \/æ 2 + a 2 — x ). 
(*) Voir la note 1 de la page 111. 
