G. Cesàro, — Sur la forme de l'alvéole de l'abeille. 
En cherchant le minimum de la quantité entre parenthèses 
on trouve qu’il correspond à 
x 
a\J± 
~T' 
c’est-à dire à la même valeur qui rend minima la surface de 
l’alvéole. 
* 
* * 
Propriété II. —La sur face de t’alvéole égale la surface laté¬ 
rale du prisme hexagonal gui en forme le corps prolongé jusqu’au 
plan mené parallèlement à la hase hexagonale par le sommet 
culminant S de l’alvéole. — En effet, si dans la formule (1) 
(page 4 11 ), on faitÆ=^—, on obtient 
Surf-min. = 6a( li + ) = 6aH, 
en désignant par H la distance du. point S à la base de l’alvéole. 
Donc, etc. 
Note. 
De prime abord on pourrait croire que l’espace disponible 
est la distance du point S à la base hexagonale. Mais il faut 
observer que les alvéoles sont adossés de manière que la pointe 
de clôture de l’un d’eux vient se placer dans le creux formé par 
les pointes de trois alvéoles appartenant à la série dirigée en 
sens inverse, les faces formant la pointe du premier alvéole se 
plaçant chacune en coïncidence avec une face des trois derniers 
alvéoles. Il en résulte que les triangles apy des deux séries 
d’alvéoles se trouvent dans un même plan, de sorte que Y épais¬ 
seur constante qui sépare les plans des bases hexagonales des 
deux séries adossées est %h. 
•us 
