A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
A la demande de la Commission administrative, la Classe 
décide que les Mémoires couronnés de M. Lecat ne seront pas 
imprimés aux frais de l’Académie. 
Analyse mathématique et géométrie infinitésimale. 
Sur les équations de Moutard à solutions quadratiques, 
par A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
I. 
1. Rappelons d’abord les formules relatives à la transforma¬ 
tion de Moutard. 
Soit w une solution quelconque de l’équation de Moutard : 
a 2 * 
00 
dudv 
= kz. 
A toute solution 2 de cette équation, les égalités 
dz 3(0 dz 
- tù * - = Z -(O-: 
dll dll dU dU 
dz' ,3(0 
— (O + %' — = 
dv dv 
3(0 dz 
Z -J- w — 
dv dv 
font correspondre une solution z' de l’équation 
d 2 z’ 
(e 1 ) 
1 
3 2 — 
<•> f 
= (O- z. 
dudv dudv 
En particulier, si z ± , z 2 , ..., z p sont des solutions de l’équa¬ 
tion (e), les solutions 2 ', z 2 , ..., z v de l’équation (e') qui leur 
correspondent sont données par les formules 
(1) 
d%{ , 3^o 3(0 
-(0 + Zi - §= Zi— 
du du du 
(2) 
dz.i , 3w < 
— (0 + %— = — z r 
dv dv 
II 
(O 
3 
3 u 
dZi 
dv 
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