à solutions quadratiques. 
2. Cela posé, cherchons à quelles conditions on aura 
i ...p i...p r 
(3) 
I...P 
C désignant une constante. 
Multiplions (symboliquement) l’équation (1) par puis 
i...p 
par ü viendra 
i 
w 4+ :777 ^ 4 ^ ““ w X - z * - 
du du 
3 m 
, < yvw ! 3^ I 'jp 2 3*4 
^ du du Y 3m T i 3 m 
Ajoutant ces deux égalités et tenant compte de (3), on trouve 
du 
i...p 
£W+*i) 2 -; 
= 0 ; 
d’où 
(4) 
+ »ir = 4V + J + 2w > 
Y désignant une fonction de v et m une constante. 
i.-P 
L..p 
Si l’on multiplie l’équation (2) par puis par £z if il vient 
(O 
4 v? ,dz'i , aw 
3w 
±...p 
i...p 
, C^i | <? w '9 CUJ .32 
3r dv 
dv 
dv 
3*7 3(0 ^ , 3W ^ 2 , « 3*4 
w 4 —h t~ 4 **** ——t X *f + w X *4—» 
i dv dv rf dv *t Y dv 
d’où, par soustraction, 
dv 
i...p 
= 0 , 
et par suite 
(S) 
V (ai — Zff = 4U +— — 2m, 
"i (0^ 
U désignant une fonction de u. 
— 193 — 
