A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Nous allons démontrer q,ue F on a 
(33) 
i...p 
du 2 ) T \dU 2 J 
Dérivons l’équation (1) par rapport au; il viendra 
d 2 %i _ d%i 0W 
-w -f 2- 
du 2 du du 
, 9 2 w 
3 2 w d% 
Zi - = Zi — w- 
du 2 du 2 du 2 
Si l’on additionne ces équations après les avoir élevées au 
carré, et qu’on tienne compte des relations (31) et (32), on est 
conduit à l'égalité (33). 
On démontrera de même, en se servant des égalités (2), que, 
i...p 
si £ est fonction de u seule, 
i 
(34) 
et que, si l’on a 
d’où, en vertu de (24) et de (34), 
i 
r 
on a aussi 
m-m 
III. 
8. Dans le système (19), donnons successivement à m, n 
valeurs distinctes m i , m 2 ,..., m n . Nous obtiendrons ainsi n sys¬ 
tèmes que nous désignerons par (19) 1 , (19) 2 ,(19) n . Soit 
200 
