à solutions quadratiques. 
(Hf, H^, une solution quelconque du système (19),* 
(i = 1 , 2, .. n) et la valeur correspondante de w; celle-ci 
est donnée par la relation suivante, déduite de (13) : 
<*> 
7^ 
On a, d’autre part, les n relations 
(36) 2w-(ü+'y)c0ï=c„ 
que fournit l’égalité (22). Les fonctions Hjp, H^ 0 ,..., Hÿ défi¬ 
nissent une transformation S m qui fait correspondre aux solu¬ 
tions z i9 z 2 , ...,z p de (e) des solutions sjp, zf, ..., zf, d’une 
équation de Moutard (e t ), et l’on a, en vertu de (10) et de (14), 
(37) 
(38) 
zf 
ovf = Hf, 
v _ U + mi 
i ...p 
ï>/ll 
Ef. 
Des relations (36) et (37), on déduit 
(39) 4 f(*f) 2 |u + V + '-‘. 
j 
Enfin, la relation (7) donne 
(40) = V - U + m,. 
j 
En procédant comme il a été indiqué au n° 2 de notre mé¬ 
moire Sur ta transformation de Moutard et quelques-unes de ses 
applications géométriques (*), on peut déduire de l’équation (g), 
(*) Bulletin de la Classe des sciences de l’Académie royale de Belgique, année 1919, 
•pp. 261-284. Ce mémoire sera désigné plus bas par la lettre M. 
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