A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
au moyen des n solutions 2 W — t équations de Moutard 
parmi lesquelles figurent les équations (e 1 ), (e 2 ), ..., (e n ). En 
joignant à ces 2 n — 1 équations l’équation [e), on obtient un 
système (M^) de °l n équations jouissant de la propriété suivante : 
chacune des équations du système correspond, dans des trans¬ 
formations de Moutard, à n des équations du système. 
Nous allons former l’équation désignée par (E) au n° 5 du 
mémoire M et déterminer les solutions Z ± , Z 2 , . . Z p de cette 
équation qui correspondent respectivement aux solutions z if 
z 2 , -..., z p de l’équation (e). 
1, p désignant deux solutions quelconques de (e), posons 
h a, p )= 
— ^ Xt v . 
\ dv r dv J 
Pour obtenir l’équation (E), il faut connaître les quantités 
définies par l’égalité 
(41) a ih = H(w*, c*>*), (i, k = i, % ..., n; i ^ k), 
les constantes d'intégration étant choisies de manière que l’on ait 
(42) a ih A- a hi = 0. 
On satisfait aux égalités (41) en posant 
. i £" H fHf-(U + V)(o^+r 
ik 
(43) 
Qih — 
m, — nu 
V ik désignant une constante arbitraire. On déduit de là 
^ik “F* ^ki = 
F F 
1 ik 1 ki 
Donc, pour que les égalités (42) soient vérifiées, il faut et il 
suffît que l’on ait 
(44) l\k 1IV 
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