A. Detnoulin. — Sur les équations de Moutard 
Or 
# = - H(%, Wj). 
Par suite 
i..,n 
Zj = Zj+ Z 
7 
ou 
(51) 
9- 
+ 
-il 
tsT 
étant posé 
(52) 
= <p 4 . 
Les û t - sont définies par le système 
d ...n 
(^3) 2* = w R * 
k — 4, 2 ,.n 
i = 1, %n sauf k 
En tenant compte des relations (48) et (52), ce système 
s’écrit 
(54) 
g/OJ + V —e* 
1 
Zr 
Zr ~ Z t ^ü) r _ 
fi 
= 1 
et donne les quantités <p r Celles-ci satisfont à la relation 
d...n 
( 38 ) £?*=<>. 
7 ? 
On établit cette égalité en multipliant l’équation (53) par 
i...n 
£ % et en tenant compte de (42) et de (52). 
R 
Nous allons démontrer que l’équation (E) admet p v 
solutions dont la somme des carrés égale U -f- V (v = 0, 1, 
2, n). 
Elevons l’équation (51) au carré : 
d ...n i ...n i...n 
zj = 4 + X î, + 2% t Jg 
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