à solutions quadratiques. 
Additionnons les équations obtenues en faisant, dans cette 
dernière, ]= 1, 2,..., p ; il viendra 
i...p 1 ...ip 1 ...n 1 ...n l...p \...n i...p 
£ z i = £ 4 + £ £ fï'fft £ + 2 £ fi £ » 
j J i K j h j 
i-4 
L..7 
( 86 ) 
£zj = u + v+ £ ^f^f« e « + 2 £f- 
ou, à cause des relations (8), (46) et (47), 
d...n d...w 
L£ 
i K 
Pour calculer la somme des deux derniers termes du second 
d ...n 
membre, multiplions l’équation (54) par^^<pA et tenons 
compte de (52) : 
(57) ££ Ü + V 
e* 
1 ...n 
& h 
h Ci 
r- £e t ft = 0. 
Échangeons, dans cette égalité, i et k et tenons compte 
de (44) : 
ï...n i...n fj _i y_p. d...» i...n p. 
(88) £ £ - e ifif» — £ £ —f — r — £ «ifi = 6- 
i K Cft i h "i "ft i 
Les égalités (57) et (58) donnent par addition 
i...n i..,n i ...n d ...n i ...n 
(89) £ £ (U + V - «*) Wk - £ £ r tt ü 4 û* - 2 £ e m = 0 . 
i h 1 h i 
Dans cette égalité, de même que dans les deux précédentes, 
il faut supposer i ^ k. Si l’on fait k = i dans la première 
somme double, on introduit des termes dont la somme A a pour 
valeur 
l ...n 
A = £ (V -j- U — %)fl- 
i 
Or, en vertu de (46), 
% = £(*?)*, 
j 
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