A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
ou, à cause de (39), 
Par suite 
ou, en vertu de (52), 
e« = U + V + -i 
L #.\2 ' 
A = -£c i Qi- 
L’égalité (59) peut donc s’écrire 
l ...n i ...n i...n 1 ...n 1 ...n i...n 
l£(» + V- + £ C&î - £ £ r ifl Û.A - 2 £ e i?i = 0 , 
i h 
i h 
ou 
1 1 ...n i ...n 
1 (U + V)££ 
(60) 
| i/ H/ 
l...n i...n 
- £ £r i *QA 1 -2£ei<pi = 0, 
(i i 
à condition de donner à i et à k, dans les deux premières sommes 
doubles, toutes les valeurs 1 , 2 ,..., n. 
Si l’on tient compte de l’égalité 
1 ...n i...n 
£ £ wp*=°> 
i h 
obtenue en élevant (55) au carré, l’égalité (60) devient 
£ £ ««WP* + 2 £ <v Pi - £ 0 , 0 ! - £ £ r,*û 4 o*, 
i k i i l K 
et, par suite, la relation (56) peut s’écrire 
1 ... 2 ? d ...n i ...n l...n 
(61) £ z? - £ c, 0 | + £ £ r^QAt = u + v. 
j i i k 
200 
