à solutions quadratiques. 
Rappelons que les Q t - sont des solutions de l’équation (E). 
De cette remarque et de l’égalité (61) résulte le théorème 
énoncé. En effet, si l’on annule tous les T ik et qu’on donne à v 
des quantités Q (v = 0 , 1 ,.. n) des valeurs non milles et aux 
n — v quantités C ? restantes des valeurs milles, la dite égalité 
montre que l’équation (E) possède p -frv solutions dont la somme 
des carrés égale U -|- V. 
Si l’on n’annule pas tous les et tous les Y ik , la somme des 
deux derniers termes au premier membre de (61) est une forme 
quadratique des à coefficients constants ; elle est donc égale 
à la somme des carrés d’un certain nombre v de fonctions linéaires 
et homogènes des à coefficients constants, expressions qui 
vérifient l’équation (E), et par suite cette équation admet p -J- v 
solutions quadratiques. 
10. Dans le cas, signalé plus haut, où l’on annule tous les 
C,- et tous les r^, la relation (61) se réduit à la suivante : 
(62) 2 ZJ=iu + V, 
3 
et les transformations S m deviennent des transformations T mi . 
11. Restons dans les cas envisagés au n° î 0 et faisons n — 2. 
En se servant des formules (45), (49), (50), on obtient l’équa- 
3 2 lüg a 2 i2 ' 
tion (E) : 
(E) 
a 2 Z 
mA 
dUdV 
(63) 
a i2 = 
1 
j 
3u3u 
Z 
nu — nu 
Le système (54) donne 
?l = —?2 
m 2 — m ± 
u + v-s7 2 ' 
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