A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
qu’on peut remplacer par le suivant, en tenant compte des for¬ 
mules (48) et (75) : 
(76) 
(77) 
U + V — 
^ik 
1 ...n 
<*¥•*>*/ 
<Pi = °, 
Démontrons que, dans ce cas encore, l’équation (E) possède 
p -|- v solutions dont la somme des carrés égale U -f- V 
(v = 0,1, 2,..., n). 
Si l’on élève (74) au carré, il vient 
i...n l ...n 
z ; = £ £ fi?**?’*}*’; 
i J; 
d’où 
i...p 1 ...n 1 ...n i„,î> 
£ z "= £ £ wp* £ 
./ t fc i 
ou, à cause de (46), 
(78) 
1...P d...n i...n 
J] ^ = w 
./ i k 
Pour calculer le second membre de cette équation, multiplions 
1 ...n 
l’équation (76) par <f k et tenons compte de (75) : 
k 
1 ...n i ...n TT V c l...n 1 ...n p 
(79) 21 + V 2 r-^r = 0. 
i h &k 
i h &K &i 
Echangeons, dans cette égalité, i et k et tenons compte 
de (44) : 
(80). 2 2 
y'^D + V- e a ^ e, 
«w* - I £ ~ - °- 
/t i k 
Additionnons les égalités (79) et (80) : 
i k 
. .. i...n 1 ...n 
(81) £ £ (U + V - e«) M , - £ £ r ft ÛA = 0. 
i k 
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