à solutions quadratiques . 
Dans cette égalité, ainsi que dans les deux précédentes, il faut 
supposer i k. Si l’on fait k — i dans la première somme 
double, on introduit des termes dont la somme A a pour valeur 
i...n 
A = £ (U + V - %)$. 
i 
Or, en vertu des relations (46) et (39), 
i...v 
CL 
% = £ W ” U + v + de 
Par suite 
A= £ 
(O- 
ou, en vertu de (75), 
v c 4 q?. 
L’égalité (81) peut donc s’écrire 
1 ...jfi 1 ...n 
IX'(D + V- + V cm - V V r ik üm - 0, 
% K 
ou 
X...IV ±.,.11/ X...IV l . .. t l . JL ...IV X...IV 
(82) (D+V) £ £ M, - £ £ *»?«*»+£ c,0! - £ £ r w o a= o. 
i K 
i h 
à condition de donner à i et à k, dans les deux premières sommes 
doubles, toutes les valeurs 1,2,...’, n. 
Si l’on tient compte de l’égalité 
1 ...n i...n 
i K 
obtenue en élevant (77) au carré, l’égalité (82) devient 
1 ...n 1 ...n i...n L..n 1 ...n 
2 ^ = P + "V -j- ^ Gjü- — ^ J) 1 ifcûjQft, 
i /f. l i- h 
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