.4. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
et, par suite, la relation (78) peut s’écrire 
l...p 1 ...n 1 ...n 1 ...n 
(83) £ z j-ÿ cm + £ £ r tt û,ü* = u + v. 
j i i h 
On déduit de là, en raisonnant comme au n° 9, le théorème 
énoncé. 
15. Si tous les C 2 et tous les T ik sont nuis, chacune des équa¬ 
tions du système (M 2 «) (n° 8) admet p solutions dont la somme des 
carrés égale U -f- Y et correspond à n des équations du système 
dans des transformations T mi , T m2 ,..., ï mn . Ce théorème a été 
démontré par M. Bianchi (/oc. cit.), pour n = 3, dans le cas où 
£ 2 ) est ^ 0. 
j 
16. Conservant les notations du n° 12 du mémoire M, 
indiquons l’expression des quantités H (X aiaî •.-a„, Q ai ), 
(/= 1 , 
On a, si n est pair, 
1 ...n 
(84) H (X ai a 2 ...a w , Sa*) = ^ Aoc^toa<Xai 
et, si n est impair, 
i...n 
(85) H(X ai a 2 ...a n , ûa ft ) I -j- ^ Aa^Wap^. 
17. Dans les égalités (61) et (83), annulons les T ik et posons 
(86) ï v +i = \j~ C^i, 4. JJ 1,2,...,». 
Ces égalités s’écriront 
1...J3 d...n 
(87) £ Z? + £ ZJ+| - ü + V. 
2U 
