A . Demoulin. — Sur les congruences qui appartiennent 
paramètres, nous appellerons premier (ou second) foyer de d 
le point de contact de cette droite avec son enveloppe lorsque 
u (ou v) varie seul. 
3 . Soient (M), (N) deux surfaces qui se correspondent dans 
une transformation corrélative T. Désignons par M, N deux 
points correspondants de ces surfaces et appelons u, v les para¬ 
mètres d’un réseau conjugué quelconque tracé'sur (M). On sait 
que le réseau (N M J est conjugué et que les tangentes aux courbes 
(NJ, (NJ correspondent respectivement dans T aux tangentes 
aux courbes (MJ, (MJ. 
k désignant un entier positif quelconque, soient : 
A 4 le second foyer de la tangente à (MJ, A a+1 le second foyer 
de la tangente à (A a . J ; 
B j le premier foyer de la tangente à (MJ, B A+1 le premier 
foyer de la tangente à (B ; .J ; 
(J le premier foyer de la tangente à (NJ, C,. +1 le premier 
foyer de la tangente à (C A J; 
D 1 le second foyer de la tangente à (NJ, D A+1 le second foyer 
de la tangente à (D A J. 
L<s surfaces (AJ et (CJ, lc = 1,2,..., se correspondent 
dans T. 
Le théorème est vrai pour k = i. En effet, les droites MA A , 
NC 4 se correspondent dans T ; il en est donc de même des sur¬ 
faces (AJ et (CJ. 
Si le théorème est vrai pour une valeur de k , il est vrai pour 
k- f-1. En effet, si les surfaces (AJ, (CJ se correspondent 
dans T, les tangentes X k À A+1 , C A C A+1 se correspondent aussi 
dans T et il en est par suite de même des surfaces (A a +J, (B A+1 ). 
Le théorème est donc démontré. 
On démontrera, par la même méthode, que les surfaces (BJ 
et (DJ, k = \ , %, .., se correspondent dans T. 
Indiquons quelques conséquences de ces propriétés : 
