A. Demoulin. — Sur les congruences qui appartiennent 
pecti veinent avec les points A 2 , A 3 , ..., C 2 , C 3 , .... D’après le 
théorème du n° 5, les droites A k k k+l , C A .C A+1 seront conjuguées 
par rapport au complexe L et les surfaces (A a ), (C A .) seront 
polaires réciproques par rapport au même complexe. 
Ce théorème a été démontré récemment par Al. Guichard (*). 
Nous avions établi, en 1911, que les droites C^Cg, C 2 C 3 ont 
pour conjuguées A a A 2 , A 2 A 3 et que les surfaces (A 2 ), (C 2 ) sont 
polaires réciproques par rapport à L (* 
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7. Le théorème du n° 5 est une propriété caractéristique des 
congruences contenues dans un complexe linéaire. On peut, en 
effet, énoncer le théorème suivant. 
Supposons que deux droites d, d 'engendrent deux congruences 
dont les développables se correspondent, u, v désignant les para¬ 
mètres de ces développables, soient P, Q le premier et le second 
foyer de d et P', Q' le second et le premier foyer de d'. Si les 
droites PP' et QQ' ont respectivement P, P' et Q, Q' pour foyers , 
sans que les développables de chacune des congruences engen¬ 
drées par PP', QQ' aient u, v pour paramètres, les droites d, 
d 'sont conjuguées par rapport à un complexe linéaire et, par 
suite, les polaires réciproques des surfaces (P), (Q) par rapport 
à ce complexe sont respectivement les surfaces (P'), (Q'). 
Nous avons établi ce théorème par la méthode du tétraèdre 
mobile (***). 
M. Guichard (/oc. ‘cité) l’a démontré dans le cas particulier 
où les développables engendrées par l’une des droites PP', QQ' 
ont pour paramètres u, v. 
(*) Guichard, Sur une propriété caractéristique des congruences qui appartiennent 
à un complexe linéaire. Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, 
séance du 8 mars 1920.) 
(**) Voir le n° 2 de notre note Sur les surfaces R et les surfaces ü. (Comptes 
rendus, séance du 25 septembre 1911.) 
(***) Demoulin, Principes de géométrie projective intrinsèque. (Comptes rendus, 
séance du 22 février 1909.) 
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