à un complexe linéaire et sur les surfaces <b. 
et les équations (7) se réduiront au suivantes : 
( 8 ) 
dx'i 
p.a 
dXi 
dv 
du 
dx'i _ 
pa 
d^ 
du 
p'a' 
’ dv ’ 
Si l’on écrit la condition d’intégrabilité pour log a et la con¬ 
dition d’intégrabilité pour log a', on n’obtient qu’une seule rela¬ 
tion, savoir 
1...6 
dXi dXi ÿAdXi dXi 
- dU dV 4 * dV dU 
, dX.- t dXi 
= 2,^— -— 
; dU dV 
Y^ , dXi y^ dXi 
dv 
du 
Celle-ci est vérifiée, car si l’on y remplace et ~ par leurs 
dU dV 
valeurs tirées des équations (4) et (5) et qu’on tienne compte 
des égalités (1), (2) et (3), on obtient une identité. Donc les 
fonctions a, a' existent et, par suite, on peut prendre les quan¬ 
tités x { et x\ pour coordonnées des droites d et d 1 . Supprimons, 
dans les relations (8), les traits horizontaux et posons 
pia 
jlw 
= m, 
il viendra 
1 OJ 
(9) 
\ dv 
f dx\ 
l du 
p'a ' 
== il 
= m 
du 
= n 
Il s’agit de satisfaire de la manière la plus générale à ces éga¬ 
lités et aux égalités (I), (2), (3). On peut faire abstraction des 
égalités (3), qui résultent des égalités (2) et (9), et faire ensuite 
abstraction des égalités (2), à condition de se souvenir que u, v 
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