A. Demoulin. — Sur les congruences qui appartiennent 
sont les paramètres des développables de la congruence (d). 
cp et 'l désignant des facteurs intégrants des expressions 
\fm dv -f- V n du, V m dv — V» du, posons 
da = cp dv -f- V /l du), dfi = ^ dv — V n du). 
Si l’on prend a, (3 comme variables indépendantes et qu’on 
pose co 2 = — V mn , le système (9) s’écrit 
dx'i dXi 
- — co 2 -, 
[3a 3a 
dx'i 3 Xi 
- = Ur -» 
ap ap 
ou, en remplaçant x\ par w et x t par 
(H) 
3 CO 32?; 3 CO 3^î 
Zi - h CO — = Zi - to- v» 
3a 3a 3a 3a 
, 3co 3 zi 3co 32» 
*‘a~p +<J 3p =_ *‘a~p +w ip 
A cause de cette substitution, les égalités (1) deviennent 
( 12 ) 
(13) 
1...6 
£*! = 0, 
i 
En vertu des égalités (11), z 19 z 2 , .. z 6 satisfont à l’équa¬ 
tion de Moutard : 
(14) 
d 2 Z 1 3 2 w 
_ _ _ _ /g 
3a3(3 co 3a3(3 
2 ', z 2 , 2 g correspondent respectivement à z 2 , ..., 2 6 
dans la transformation de Moutard relative à la solution w de 
(14) et satisfont à l’équation 
(15) 
I 
, 3 2 - 
3 2 z’ co , 
-- = w -- z 1 . 
3a3p 3a3(3 
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