à un complexe linéaire et sur les surfaces 4>. 
Démontrons que, réciproquement, du système (11) ou de son 
équivalent (10), on peut déduire un système de la forme (9), 
u, v désignant les paramètres des développables de la con¬ 
gruence (d). L’équation différentielle de ces développables est 
1...6 
2>î - I 
P 
1...6 
d$ 2 ~ 0 . 
On démontre facilement que les coefficients de da et de 
sont respectivement des fonctions de a seule et de (3 seule et que 
le coefficient de dadp est nul ; donc, pour un choix convenable 
des paramètres a, (3, l’équation précédente peut s’écrire 
dtf — dp 2 = o. 
Par suite, les variables u, v définies par les égalités 
« + P ~ a — p 
u = ——-. v = —-— 
2 2 
sont les paramètres des développables delà congruence ( d ). Si, 
dans le système (10), on prend u, v comme variables indépen¬ 
dantes, il vient 
_ W 2 
dv du 
dXj _ 2 dXj, 
du dv 
système de la forme (9). La réciproque est donc démontrée. 
En définitive, s’il existe douze fonctions z if z 2 , 2 6 ; 
z v z 2 , ..., z'q satisfaisant aux égalités (11), (12) et (13), les droites 
d, d ', qui ont respectivement pour coordonnées z it z 2 , z 6 ; 
z[, z’ 2> . . ., z' 6 , engendreront le couple le plus général de con¬ 
gruences jouissant des propriétés indiquées. 
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