A. Demoulin. — Sur les congruences qui appartiennent 
9 . En partant de là et en s’appuyant sur quelques-uns 
des résultats contenus dans le paragraphe 1 de notre mémoire 
Sur les équations de Moutard (i solutions quadratiques (*), on 
est conduit à la solution suivante du problème proposé : 
On déterminera de la manière la plus générale une équation 
de Moutard : 
(16) 
d 2 z 
= kz, 
possédant six solutions z { liées par la relation (12). On formera 
ensuite le système suivant de douze équations linéaires aux 
inconnues Hj, H 2 , ..H a , où figure un paramètre arbitraire m : 
(17) 
aH* 
du 
aH* _ 1/y 6 
dv rn 
(i = 1, 2,6). 
Ce système est complètement intégrable et admet l’intégrale 
(18) 2]H| = const. 
i 
On en déterminera de la manière la plus générale une solu¬ 
tion (U ly H 6 ) satisfaisant à la condition 
(19) £Hf = 0, 
» 
puis on posera 
( 20 ) 4 = ' II - 
£ *,ih 
i , 
Les z i satisferont à la relation (13) et vérifieront, conjointe¬ 
ment avec les z i9 les égalités (11), w ayant pour valeur 
(*) Ce Bulletin , année 1920, p. 192. 
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