A. Demoulin. — Sur les congruences qui appartiennent 
11. Nous consacrerons prochainement aux réseaux, aux sur¬ 
faces et aux congruences <ï> un écrit spécial. Indiquons rapide¬ 
ment ici quelques-unes de leurs propriétés les plus importantes : 
Désignons par a, v les paramètres des courbes d’un réseau d> 
tracé sur une surface (M), lieu d’un point M, et par t i9 t 2 les 
tangentes aux courbes (M w ), (M v ). 
m étant donnée, soumettons la congruence (tf) à une quel¬ 
conque des oo 4 transformations T m définies plus haut (n° 9) et 
désignons par t\ la droite génératrice de la congruence ainsi 
obtenue. Le premier foyer M' de cette droite appartient, on le 
sait, au plan tangent à la surface (M). Soit t' 2 la tangente à la 
courbe (M^). La congruence (t' 2 ) correspond à la congruence (t 2 ) 
dans une transformation T m . Eu égard à cette propriété, nous 
dirons que les réseaux (u, v ) décrits par les points M et M r se 
correspondent dans une transformation T m . 
Si, conservant les notations du n° 3, on attache aux points 
M et M' les lignes brisées 
...b 8 b 8 b 4 m a* a 2 a 3 ..., ...b;b;b;ma;a;a;..., 
les réseaux (A^), (J$ kuv ), k = 1, 2, 3, ..., qui sont d>, corres¬ 
pondent respectivement aux réseaux (A kuv ), (B kuv ) dans des trans¬ 
formations T m . 
12. Les droites t[, t 2 ont entre elles une relation remar¬ 
quable. Pour chaque position du point M, elles se correspondent 
dans une homographie qui dépend seulement de m et non 
des quatre autres constantes dont dépend la surface (M'). 
Dans cette homographie, deux points correspondants sont en 
ligne droite avec le point M et les points du plan tangent en M 
sont des points doubles. 
13 . Soumettons le réseau (M uv ) à trois transformations T m . 
Les points P', P”, P'" qui décrivent les réseaux d> ainsi obtenus 
sont situés dans le plan tangent en M. Supposons que les tan¬ 
gentes aux courbes (PQ, (P^), (P,',") soient des génératrices d'un 
226 
