à un complexe linéaire et sur les surfaces <1>. 
hyperboloïde H i et qu’elleà appartiennent à un même système, 
que nous appellerons le premier. Soit F la conique d’intersec¬ 
tion de H 1 et du plan tangent en M. Marquons sur F un point 
M' tel que 
(22) (M'P'P'T'") = const. 
Le réseau (M' uv ) correspond au réseau (M uv ) dans une transfor¬ 
mation T m et la tangente t[ à la courbe (ML) est une génératrice 
de H 1 qui appartient au premier système. En vertu de la rela¬ 
tion (22), le rapport anharmonique de quatre points M' est 
constant. 
La conique F porte une seconde série simplement infinie de 
points M" décrivant des réseaux <ï> qui correspondent au réseau 
(M uv ) dans des transformations T m . Le rapport anharmonique 
de quatre points M" est constant. Les tangentes t'f aux courbes 
(M”) sont les génératrices de H 1 qui appartiennent au second 
système. 
Les tangentes t' 2 aux courbes (ML) et les tangentes ^ aux 
courbes (M") engendrent deux demi-quadriques complémen¬ 
taires portées par la quadrique H*> qui correspond à H 1 dans la 
transformation 0G- 
Les plans tangents aux surfaces (M') et les plans tangents 
aux surfaces (M”) enveloppent un cône du second ordre de som¬ 
met M. 
La conique T engendre le système © auquel nous avons fait 
allusion au n°10 de notre mémoire Sur les systèmes @ et sur les 
systèmes R, cité plus haut. 
14. Dans le cas où les tangentes aux courbes (PL), (PL), (PL") 
ont un point commun O, il y a oc 2 coniques T circonscrites au 
triangle P'P"P ,f ' qui jouissent de la propriété suivante : Si l’on 
marque sur une quelconque de ces coniques un point M' tel que 
(M'P'P"P'") = const., le réseau (M uv ) correspond à (M w ) dans 
une transformation T m . 
