à un complexe linéaire et sur les surfaces <t>. 
Ii if a une congruence gui a même représentation sphérique 
que le réseau Soit cl la droite génératrice de cette con¬ 
gruence. Chacune des congruences (C), (t 2 ) a même représenta¬ 
tion sphérique qu’un des réseaux focaux de la congruence (d) ; 
or la congruence (t ± ) est la congruence d> la plus générale; 
donc, une congruence étant donnée , il g a un réseau d> qui a 
même représentation sphérique que la congruence. 
Si une congruence et un réseau ont même représentation 
sphérique, nous appellerons transformation 0 1 l’opération en 
vertu de laquelle on déduit la congruence du réseau ou vice versa. 
Tout réseau déduit du réseau (M mü ) au moyen de la méthode 
de Laplace correspond, dans la transformation 0 A , à une con¬ 
gruence déduite de la congruence (d) au moyen de la même 
méthode. 
20» Soit d la conjuguée de d par rapport à une sphère de 
centre 0 La congruence (d) est d>. Désignons par (M w ) le 
réseau d> qui lui correspond dans la transformation 0 A . 
Le rapport des courbures totales des surfaces (M) et (M) est 
proportionnel à la quatrième puissance de la distance du point 0 
à la droite d. 
Si (M Mt> ) est le réseau des lignes de courbure d’une surface 
pseudosphérique, la surface (M) est applicable sur un parabo- 
loïde tangent au plan de l’infini en un point du cercle de l’infini. 
La relation entre les réseaux (M uv ) et (M mv ) est évidemment 
involutive. Appelons transformation 0 2 l’opération en vertu de 
laquelle on déduit le réseau ( M uv ) du réseau (M m J ou vice versa. 
Conservant les notations du n° 3, attachons aux points M et 
M les lignes brisées 
... B 3 B 2 B* M a 4 a 2 a* .. ., ... b 3 b 2 b; m x ± a,t 3 .... 
Les réseaux \k kuv ), (B^ y ), k= 1, 2, 3, ... correspondent 
aux réseaux (B faw ), (à Æ mv ) dans la transformation 0 2 . 
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