A. Demoulin. — Sur les congruences qui appartiennent 
21 . Le théorème du il 0 19 conduit à la propriété caractéris¬ 
tique suivante des surfaces d>. Imaginons une surface rapportée 
au réseau (a, (3) de ses lignes asymptotiques. Désignons par 
ç, Yj, Ç les cosinus directeurs de sa normale, par — 4 sa cour- 
p 
bure totale et posons 
a ~ S Vp> ^ = c = çVp- 
On sait que a, b, c satisfont à une équation de Moutard : 
(0 
Pour que la surface soit 1>, il faut et il suffit que l r équation 
(e) possède trois solutions 1 , m, n liées aux solutions a , b, c par 
la relation 
al -f bm + en = 0. 
De là résulte le théorème suivant : Si une surface est <b de 
deux manières y elle P est d’une infinité de manières. Ce théorème 
se déduit, par la transformation de Lie, de celui que nous avons 
démontré à la tin de notre Note du 16 octobre 1911. 
22. Soient deux réseaux d> qui se correspondent dans une 
transformation T m . A chacun de ces réseaux correspond dans la 
transformation @ 4 une congruence d>, qui n’est définie qu’à une 
translation près. Une des congruences considérées étant choisie 
arbitrairement, on peut disposer de l’autre de manière que les 
deux congruences se correspondent dans une transformation 
T m . La constante m est égale au produit de la distance de deux 
points correspondants des réseaux d> par la plus courte distance 
de deux droites correspondantes des congruences <b. 
23 . Soit (M) une surface applicable sur une quadrique Q. 
Le réseau conjugué (u, v) commun à (M) et à Q est d> (Tzit- 
zéica, loc. cil.). Si l’on soumet la surface à une transformation 
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