à un complexe linéaire et sur les surfaces <ï>. 
B 4 . de M. Bianchi, le réseau (tt, v) tracé sur la transformée (MJ 
de (M) correspond, on le sait, à un réseau conjugué de Q ; il 
est donc <ï>. Les réseaux (M m J, (M 1m J se correspondent dans une 
transformation T m et m est proportionnel à k. 
24 . Rappelons le théorème de permutabilité de M. Bianchi : 
Une surface (M) applicable sur une quadrique étant soumise à 
deux transformations B/ £1 , B& 2 , désignons par (MJ et (MJ les 
surfaces obtenues. Cela posé, il existe une quatrième surface 
parfaitement déterminée (M') qui correspond respectivement aux 
surfaces (MJ, (MJ dans des transformations B/c 2 , B^. 
Soient, comme plus haut, u, v les paramètres du réseau con¬ 
jugué commun à (M) et à Q. Les théorèmes des n os 23 et 17 
fournissent les propriétés suivantes de la figure considérée ici : 
Les tangentes en M', M, M if M 2 aux lignes v = const. (ou 
u = const.) forment un quadruple hyperboloïdique et leur rap¬ 
port anbarmonique est égal à jp 
25 . Si la quadrique Q est une sphère de rayon B \/ — 1 , 
les surfaces (M), (MJ, (MJ, (M') sont des surfaces pseudosphé¬ 
riques de courbure totale — p 2 . Adoptant la notation de 
M. Bianchi (*), supposons que les surfaces (MJ, (MJ corres¬ 
pondent respectivement à la surface (M) dans des transforma¬ 
tions B ffl , B a2 . Alors la surface (M') correspondra respectivement 
aux surfaces (MJ, (MJ dans des transformations B ff2 , B ai . 
Soient P, P A , P 2 , P' les centres de courbures principaux 
des surfaces (M), (MJ, (MJ, (M') qui correspondent aux 
lignes de courbure v = const. Les réseaux (P M J, (P iM J, 
(P 2 m J.; (P;j sont <b. Les réseaux (P ltt J, (P 2m J correspondent 
respectivement au réseau (P M J dans des transformations T mi , 
T m2 (m A = R cos 2 (7 1 , m 2 = R cos 2 <yj et au réseau (P J) dans 
des transformations T Ws , T m ,. Par conséquent (n° 17), les 
tangentes aux lignes (PJ, (PJ, (P r J, (P 2 J, c’est-à-dire les 
(*) Lezioni di geometria differenziale , vol. II, § 374. 
i6. 
1920. SCIENCES. 
231 
