Th. De Donder et H. Vanderlinden. — Théorie nouvelle 
fiques d’Einstein. L’invariant de courbure totale de Riemann 
par rapport à la forme quadratique (1) sera désigné par G; 
il dépend des potentiels gravifiques et de leurs dérivées pre¬ 
mières et secondes. L’élément de volume de l’espace-temps vaut 
(— gf lx$x£>x£x 4 , ( 2 ) 
ou g représente le déterminant symétrique des g a p. En général, 
(— -g) sera positif; sa racine carrée positive est représentée 
par (— g)*. Posons 
/ = feC(— g)* (3) 
et 
l*EEE(a + kC)(-gŸ, ( 4 ) 
où k et a représentent des constantes universelles. 
Posons, en outre, 
L = À (— gŸ, (5) 
L étant une fonction qui dépend des potentiels gravifiques, de 
leurs dérivées et des variables qui définissent les champs élec¬ 
tromagnétique et matérialitique, et qui représente la diffé¬ 
rence entre l’énergie potentielle et l’énergie cinétique des 
champs considérés. 
Posons 
Y«* = im(- aT*’ | (6) 
y ^ = ) 
Les y a j3 sont les nouveaux potentiels gravifiques. 
En appelant y le déterminant symétrique des y a {3, on voit 
que les y a P sont les mineurs algébriques des y a p, divisés par y. 
De plus, entre les déterminants y et g , on a la relation 
H- <7) 
Cela étant, le principe d’Hamilton généralisé consiste à 
admettre que, pour toute portion de l’espace-temps, on a 
SJ (o + *C + A)(— gÿdx l dx 2 dx 3 dx i = 0. (8) 
234 
