de la gravifique. 
La variation est prise seulement par rapport aux y a P et leurs 
dérivées à l’intérieur de la portion de l’espace-temps considérée; 
sur les frontières de cette portion, les variations sont nulles. 
2. Les nouvelles équations différentielles de la gravi- 
fique. — Grâce au calcul des variations, le principe d’Hamil- 
ton généralisé prend la forme équivalente 
O a/s (f + L) = 0, (9) 
où 
=—- y—(—) + y — (- — 
dy ai * x dX) \dy a Æ ’y ^ dxxdxv ydy 0 ^ 
Les dix équations (9) sont les équations différentielles de la 
gravifique. 
Posons 
-( l + S a ^) L = 8a3 = S/3a> (11) 
où £aa =1 et e a jB = 0 quand a est différent de (3. 
L’ensemble des fonctions Sa t 3 (a, (3 = 1, 2, 3, 4) s’appelle le 
tenseur symétrique des champs électromagnétique et matériali- 
tique considérés, par rapport aux variables y a P. 
Les équations différentielles de la gravifique (9) pourront 
s’écrire 
(1 + £*?) O at *l* — (12) 
Or, on a (*) 
(1 +e«^)o ^l = kG^. (13) 
Mais, en vertu de (6) et de (7), on a 
o** (— gŸ = 
QŸ _ d{— y) 
dy* s dy 
-1 
a/3 
( i+ ¥) (_Tr ^- (14) 
(*) H. Vanderlinden, Les équations du champ de gravitation d’Einstein . (Bull. 
Acad. roy. Belgique, 7 février 1920.) Voir équation (14). 
