A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Analyse mathématique et Géométrie infinitésimale. 
Sur les équations de Moutard à solutions quadratiques 
(suite) (*). 
par A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
IY. 
18. On a vu (n os 4 et 5) que pour obtenir les transforma¬ 
tions T m et @ m de l'équation (e), il faut intégrer le système (19) . 
Nous avons mis celui-ci sous la forme (20), les coefficients <x ik et 
(3^ étant définis par les équations (21). 
Si les solutions z iy z 2 , ..., z p satisfont à la relation 
(88) = 
on peut poser U = V = 0, et il vient 
l ih 
_ 1 / a** 
- Zi - Zh ) ’ 
m \ du du J 
fiik — 
1 
m 
Le système (20) peut donc s’écrire 
(89) 
dfti _ 1 « f dz h 
du ~ m^f V* 
SH 
du 
i V? / 
dZi 
du 
Ha, 
*■ TT* 
-=- Y Zi - 
dv m V V dv 
dzi 
dv 
H,, 
et, en vertu de (23), il possède l’intégrale 
(90) ‘fHl = C. 
(*) La première partie de ce mémoire (n os 1 à 17) est insérée dans le Bulletin 
de la séance du A mai 1920. 
