à solutions quadratiques. 
i ..-p 
19. Nous allons montrer que si £ est =£ 0, un change- 
% 
ment d’inconnues permet de remplacer le système (20) par un 
autre système linéaire admettant une intégrale de même forme 
que (90). 
Dans le cas présent, l’intégrale (23) peut s’écrire 
(2ü —w)(2V + m) Art N 
(U + V) (V — U + m) 2 \ y * V 
Si l’on pose 
(91) 
COS <7 = 
V — U + m 
U + V~ 
d’où 
(92) 
sin 7 = 
V(2U — m) (2 V + m) 
U +V 
cette intégrale devient 
Le premier membre de cette égalité est égal à la somme des 
carrés de p fonctions linéaires et homogènes des H,-, linéaire¬ 
ment indépendantes. Pour le démontrer, posons 
(94) »<>=—j = 
Vu + v 
d'où, en vertu de (8), 
SK) 2 = 1, 
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