A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
puis introduisons, avec M. Bianchi (toc. cit.), le déterminant 
orthogonal 
w 2 (J) 
... 
A = 
mf 
... w® 
... m?' 
Les éléments des p — l dernières lignes sont des fonctions 
de u, v, assujetties à la seule condition d’assurer au déterminant 
A la propriété que nous lui avons supposée. 
En vertu de la notion même de déterminant orthogonal, on a 
1 £(mf) 2 = l, 1,2, 
U 
I £ ml / )m j r) = 6 > ?, i' = 1 , 2 , i f^i*. 
Ces égalités sont équivalentes aux suivantes : 
i...p 
(96) 
2 «) 2 = i , 
i 
£ mfmf! - ü, 
i 
qu’on peut écrire comme il suit 
(«J7 +2 = 
./ 7? 1,2,...,/), 
j,f = \,%...,p\ j=£j', 
i = i,2 
m 
i 
2 ...p 
mfmf) + V mfmf, = 0, /,/ = 1,2 ,p ; j =f=j'. 
Les éléments mf de A satisfont aux relations différentielles 
( 97 ) 
dm? 
—-= LP* m r> 
du 
3 *»(*). i...p 
~=l ><’, 
dv t 
\ i, r ■-= 1,2, 
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