A . Uemoulin. — Sur les équations de Moutard 
Eu égard à cette égalité et à (94), l’intégrale (93) peut s’écrire 
et, si l’on pose 
( 101 ) 
X 1= = £ mfH,-, i = 2,. 
elle devient 
( 102 ) 
-Xï + Xï + - + Xi = c. (*) 
Les fonctions X 4 , X 2 , X^ sont linéairement indépen¬ 
dantes, car, si l’on désigne par fl 2 , ..., les coordonnées 
d'un point de l’espace à p dimensions, les équations X A = 0, 
X 2 = 0, ..., X^ = 0 définissent p hyperplans passant par l’ori¬ 
gine et orthogonaux à p directions deux à deux orthogonales, 
de cosinus directeurs mf, mf, ..., mf ■ (i = 1 , 2, .. p). 
En résolvant le système (101) par rapport à H A , H 2 , ...,11^, 
on trouve 
H. = m f) X, cot <7 + £ mf X*. 
(103) . 
20. Nous allons substituer au système (20) celui auquel 
satisfont les fonctions X lt X 2 , ..., X p ; ce nouveau système sera 
plus simple que le premier, car il admettra l’intégrale (102). 
Exprimons d’abord les coefficients & ik , p iA , définis par les for- 
(*) En vertu des formules (101), X 2 ,..., X*, sont déterminées sans ambiguïté; il 
n’en est pas de même de X 1( car a étant donné par son cosinus, tg <j n’est définie 
qu’au signe près. 
