A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Au second membre, le premier et le troisième terme sont nuis 
2...p 
le second a pour valeur a'p^. Donc D est égal à a J) Pn^i- 
i 
Si l’on remplace, dans (113), A, B, C, D par leurs valeurs, 
on trouve 
d 2 
— COt or == £ Pu X z 
dU / 
3w 
sim a- 
X, 
A 2...p 
2 >x«, 
1 -COS <7 
ou, en effectuant la dérivation au premier membre et après 
quelques réductions, 
<»*> 
ax ♦ 
Pour obtenir l’expression de ~ (j = 2, ..., p), multiplions 
l’équation (112) par j] } ; il viendra 
ax ; 
9m 
= — X A cot a ^ mfî 
1 - p 9m£ 
du 
(1) 2...p i...p 
(?) 
+ X t cot CT £ £ + £ X ? 2 2 aiftWis°mg, 
i ... 
ï i • 3M 
2...P 1...P 1...Î 
i ft 
OU 
(115) 
aXy 
du 
A* + By + C + 1 
A 7 -, B ; , C,-, D, désignant les termes du second membre, pris dans 
l’ordre où ils sont écrits. 
Evaluons ces quantités. On a d’abord A- = p- 1 X 1 cot a-, 
2...p 
B = 2] p//Xf. Calculons, dans C-, le coefficient de cot a. On a 
i...p i...p 
i ...p i...î 
i...p 
i...p 
2 = £ J) (cLmfmW + “'»»f 2 /'u-”»* 1 + a''»»» 1 2 Vir m T ) mfm'ü 
-«2 m ?^' ■ 
i h 
+ «'£ 
r h i 
+ «"t pJimVmV-'ttmVy. 
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