à solutions quadratiques . 
On a, par suite, en tenant compte de (91), 
1 
(119) 
( 120 ) 
Vu + v 
Il est clair que la valeur (118) de H z et la valeur (119) de w 
vérifient les égalités (11), quelle que soit la constante m. 
D’autre part, si l’on additionne les égalités (120), après les avoir 
élevées au carré, on obtient, quelle que soit m , la relation (9). 
Ces remarques vont nous permettre de compléter en un point 
la théorie des transformations T m et © m . Nous avons supposé, 
au n p 3, Y — U -f- m ^ 0. Nous pouvons à présent traiter le 
cas où l’on a 
(121) V — U + m = 0. 
Cette égalité exige que U et Y soient constantes. On peut, 
sans restreindre la généralité, poser U = Y == y. Alors l’éga¬ 
lité (121) se réduit à m = 0 et l’on a, par suite, en vertu de 
(91), cos <7 = 0, sin a- = 1. Si l’on tient compte de ces égalités, 
les formules (118), (119) et (120) se réduisent aux suivantes : 
H, = £ 
k 
(1180 
(1190 
( 120 r ) 
Telles sont les valeurs de H z , de w et de z\ relatives aux 
transformations T 0 et @ 0 de l’équation (e), dans le cas où U et 
V sont égales à y. 
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