Â. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
V. 
22. Nous adopterons, dans ce paragraphe, toutes les nota¬ 
tions de M. Bianchi (/oc. cit.) Transcrivons les équations dont 
M. Bianchi fait dépendre les transformations orthogonales des 
équations de Moutard à solutions quadratiques : 
1 ...n 
—- = — (1 + COS a) p ok — £ p jK lj 
dU 
+ 
ü f 
COS 7 
U + v 1 — COS a 1 — COS a - ^ 
| i ...n 
^ PjO ]4 > 
(A) < x V? -, 
— = (1 — COS a) q 0K — 2, q jh lj 
cV 
j 
COS 7 
^ i...n 
U + V 1 + cos s 1 + cos a X ^ h ’ 
k = \,i,...,n. 
(B) 
£ A* = sin 2 a. 
On peut rattacher le système (A) à un système de la forme 
(117), en procédant comme il suit : 
Si l’on pose, dans (À), 
(*) 
1 X * • 
4 - ^ sin 7, 
*■0 
k = 1, % 
il vient 
X ° + Poh cot 1 • X ° + % = X * 
x° (^ - îo* tg ^ Xo + 5 q jk X,) = X ft ( 
ax 0 a- 
-cot - 
3 u 2 
1...W 
S 
j 
— 430 - 
